TUBITAK 1001 Project Support for Our Faculty Asst. Prof. Osman Dogan and Prof. Dr. Bülent Guloglu
by
Zeki Akyol | Dec 21, 2023
Project Title: Specification and Estimation of Matrix Exponential Social Interaction Models
Project Coordinator: Asst. Prof. Osman DOĞAN
Researcher: Prof. Dr. Bülent Güloğlu
Researcher (International): Prof. Dr. Süleyman Taşpınar (The City University of New York, Queens College)
Summary:
Peer effects occur when an individual's behaviors and decisions are influenced by their interactions with others. There is a growing body of empirical literature showing that peer effects exist in a wide range of settings, including education, crime, obesity, smoking, sports, tax compliance and evasion, and program participation. The literature employs various social interaction models that allow for a group member’s outcome to depend on the outcomes and characteristics of the other members of the group. Several studies have recognized the similarities between these models and spatial autoregressive models in spatial econometrics, and have extensively examined the identification of various sources of peer effects. Following this strand of the literature, this study introduces a new specification that allows for a group member's outcome to depend on (i) the outcomes of the other members of the group through a matrix exponential term, (ii) the characteristics of the other members through a spatial lag term, (iii) the unobserved group heterogeneity and (iv) the correlation in the unobserved group characteristics specified through a matrix exponential term. We will refer to this model as the matrix exponential social network model.
The matrix exponential social network model has two important features. First, we specify the endogenous peer effects and the correlation in the unobserved group characteristics through matrix exponential terms rather than spatial autoregressive processes suggested in the literature. Because the matrix exponential terms are always invertible, our specification has a reduced (or equilibrium) form, and does not require any restrictions on the parameter space of endogenous effect. Moreover, the likelihood based estimation of our network model has the computational advantage because the likelihood function does not involve any matrix determinant terms (Jacobian terms) that need to be computed in each iteration during the estimation. The second feature of our specification is that it allows for potential heteroskedasticity in the idiosyncratic error term. This means that the outcomes of group members are allowed to be affected by the unobserved factors in different ways. To the best of our knowledge, the related literature only considers model specifications under homoskedasticity, and therefore the suggested estimators in the literature may not be consistent under heteroskedasticity.
We will explore the likelihood based estimation of our suggested social network model under both homoskedastic and heteroskedastic error term cases. In the homoskedastic case, we will show that the large sample properties of the quasi maximum likelihood (QML) estimator follow as usual under some regularity conditions. In the heteroskedastic case, we will show that the QML estimator may not be consistent as the expectation of the score functions at the true parameter values may not be zero. We will adjust the score functions analytically such that the resulting estimator has the usual asymptotic properties, namely, consistency and asymptotic normality. In an extensive Monte Carlo study, we plan to assess the finite sample properties of the proposed estimators and the inference method. We will further investigate the finite sample properties of the proposed estimators in an empirical application using the Add Health data set to explore the role of peer effects on academic achievement and smoking.
The estimators and inference methods that are going to be developed in this project will be very helpful for researchers working with network data. To that end, we will also provide estimation routines written in a popular software for the estimation of our suggested model. Besides the main investigator and one domestic researcher, one foreign researcher interested in theoretical econometrics will participate in this project.
Summary (Turkish):
Akran etkisi (veya etkileri), bir bireyin başkalarıyla olan etkileşimleri sonucunda davranış ve kararlarının etkilendiğı durumlarda ortaya çıkar. Eğitim, suç, obezite, sigara içme, spor, vergiye uyma, vergi kaçakçılığı ve program katılımı dahil olmak üzere çok çeşitli ortamlarda akran etkilerinin var olduğunu gösteren ve giderek genişleyen ampirik literatür bulunmaktadır. Literatürde, bir grup üyesinin çıktısının (outcome), grubun diğer üyelerinin çıktılarına ve özelliklerine bağlı olmasına imkan veren çeşitli sosyal etkileşim modelleri kullanılır. Birçok çalışma, bu modeller ile mekânsal ekonometrideki mekânsal otoregresif modeller arasındaki benzerlikleri fark etmiş ve çeşitli akran etkisi kaynaklarının tanımlanmasını kapsamlı bir şekilde ele almıştır.Literatürün bu kolunu takiben bu çalışma,bir grup üyesinin çıktısının (i) bir matris üstel terim yoluyla grubun diğer üyelerinin çıktılarına, (ii) mekânsal gecikme terimi yoluyla diğer üyelerin özelliklerine, (iii) gözlemlenmemiş grup heterojenliğine ve (iv) bir matris üstel terimi ile belirlenen gözlemlenmemiş grup özelliklerindeki korelasyona bağlı olmasına imkan veren yeni bir spesifikasyon sunmaktadır. Bu çalışmada bu model matris üstel sosyal ağ modeli (matrix exponential social network model) olarak adlandırılmıştır.
Matris üstel sosyal ağ modelinin iki önemli özelliği vardır. İlk olarak, literatürde önerilen mekânsal otoregresif süreçler yerine matris üstel terimler aracılığıyla içsel akran etkilerini ve gözlemlenmeyen grup özelliklerindeki korelasyonu belirlenmektedir. Matris üstel terimler her zaman tersi alınabilir matris olduğundan, önerdiğimiz modelin her zaman denge biçimine sahiptir ve bu denge durum içsel etkinin parametre uzayında herhangi bir kısıt gerektirmez. Ayrıca, ağ modelimizin olabilirliğe dayalı tahmini, hesaplama avantajına sahiptir çünkü olabilirlik fonksiyonu, tahmin sırasındaki her tekrarda hesaplanması gereken matris determinant terimleri (Jacobian terimleri) içermez. Spesifikasyonumuzun ikinci özelliği ise, grup spesifik (idiosyncratic) hata teriminde potansiyel değişen varyansa (heteroscedasticity) imkan vermesidir. Bu, grup üyelerinin çıktılarının gözlemlenmeyen faktörlerden farklı şekillerde etkilenmesine imkan verildiği anlamına gelir. Bildiğimiz kadarıyla, ilgili literatür sadece sabit varyans (homoscedasticity) altında model özelliklerini dikkate almaktadır ve bu nedenle literatürde önerilen tahminciler değişen varyans durumunda tutarlı olmayabilirler.
Projede, önerilen sosyal ağ modelinin olabilirliğe dayalı tahmini hem sabit hem de değişen varyansa sahip hata terimi durumları altında gerçekleştirilecektir. Sabit varyans durumunda, maksimum olabilirlik benzeri (QML - quasi maximum likelihood) tahmincisinin büyük örneklem özelliklerinin bazı standart varsayımlar altında sağlanmaya devam ettiği gösterilecektir. Değişen varyans durumunda, gerçek anakitle parametre değerlerinde skor fonksiyonlarının beklenen değeri sıfır olamayacağından, QML tahmincisinin tutarlı olamayacağı gösterilecektir. Skor fonksiyonları, tahmincinin olağan asimptotik özelliklere, yani tutarlılık ve asimptotik normalliğe sahip olacak şekilde analitik olarak düzeltilecektir. Kapsamlı bir Monte Carlo çalışmasında, önerilen tahmincilerin sonlu örneklem özellikleri ve çıkarım yöntemi değerlendirilecektir. Akran etkilerinin akademik başarı ve sigara içme üzerindeki rolünü araştırmak için Add Health veri seti kullanılarak yapılacak ampirik bir uygulamada önerilen tahmincilerin sonlu örneklem özellikleri incelenecektir.
Bu projede geliştirilecek olan tahminciler ve çıkarım yöntemleri ağ verileri (network data) ile çalışan araştırmacılar için oldukça faydalı olacaktır. Bu amaçla, önerilen modelin tahmini için yaygın kullanılan bir yazılım programında kodları yazılacak ve paylaşılacaktır. Projeye yürütücü ve bir yerli araştırmacının yanı sıra ilgili araştırma alanı teorik ekonometri olan bir yabancı araştırmacı da katılacaktır.
About Assistant Professor Osman Dogan
Dr. Osman Dogan is an assistant professor in the Department of Economics at Istanbul Technical University (İTÜ). He teaches econometrics, research methods, and advanced econometrics. His research focuses on spatial econometrics, bayesian econometrics, and applied macroeconomics.
His research has been funded by The Scientific and Technological Research Institution of Turkey (TÜBİTAK).
